K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a, thay m= -5 vào d ta đc

y = 2 ( - 5 + 3 ) x +10 +2= -4x + 12

xét pt hđ gđ của P và d ta đc

x2 = -4x + 12

x2 + 4x - 12 = 0

\(\Delta\)= 16 + 4. 12=64

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-4+\sqrt{64}}{2}\)= 2 \(\Rightarrow\)y1 = 4

                                     x2 = \(\frac{-4-\sqrt{64}}{2}\)= -6 \(\Rightarrow\)y2 = 36

vậy vs m = -5 thì d cắt p tại 2 điểm pb ( 2; 4 ) và ( -6 ; 36)

b, xét pt hđ gđ của P và d ta đc

x2 = 2(m+3)x - 2m +2

x2 - 2(m+3)+2m - 2= 0

\(\Delta\)= 4 ( m+3)2 - 4 ( 2m-2)

       =4(m2 + 6m +9 )- 4m + 8

       = 4m2 + 24m + 36 - 4m + 8

       = 4m2 + 20m + 44

         =4m2 + 2. 2m. 5 + 25 +19

            = (2m+5)2 + 19 > 0 với mọi m

\(\)\(\Rightarrow\)d luôn cắt p tại 2 điểm pb vs mọi m

d cắt P  tại 2 điểm có hđ dương \(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm dương

để pt có 2 nghiệm dương khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\x_{1_{ }}+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(m+3\right)>0\\2m-2>0\end{cases}}\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m+3>0\\2m>2\end{cases}}\)

                                                           \(\Rightarrow\)        \(\hept{\begin{cases}m>-3\\m>1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)m >1

# mã mã#

29 tháng 4 2019

đenta= (-(m+3))2-1.(2m-2)=m2+6m+9-2m+2=m2+4m+5

                                                                       =(m+2)2+1>/1>0

NV
26 tháng 3 2022

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx+2m+8\)

=>\(x^2-2mx-2m-8=0\)(1)

Thay m=-4 vào (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-4\right)\cdot x-2\cdot\left(-4\right)-8=0\)

=>\(x^2+8x=0\)

=>x(x+8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

\(y=0^2=0\)

Thay x=-8 vào (P), ta được:

\(y=x^2=\left(-8\right)^2=64\)

Vậy: (P) và (d) cắt nhau tại O(0;0) và A(-8;64)

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-8\right)\)

\(=4m^2+8m+32\)

\(=4m^2+8m+4+28=\left(2m+2\right)^2+28>=28>0\forall m\)

=>Phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-8\end{matrix}\right.\)

mà \(x_1+2x_2=2\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2-2m\\x_1=2m-2+2m=4m-2\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)

=>(2-2m)(4m-2)=-2m-8

=>\(8m-4-8m^2+4m=-2m-8\)

=>\(-8m^2+12m-4+2m+8=0\)

=>\(-8m^2+14m+4=0\)

=>\(-8m^2+16m-2m+4=0\)

=>-8m(m-2)-2(m-2)=0

=>(m-2)(-8m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

NV
22 tháng 1

a. Em tự giải

b,

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=2mx+2m+8\Leftrightarrow x^2-2mx-2m-8=0\) (1)

\(\Delta'=m^2+2m+8=\left(m+1\right)^2+7>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)

Kết hợp hệ thức Viet và đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2m+2\\x_1=4m-2\\\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-2m-8\)

\(\Rightarrow\left(4m-2\right)\left(-2m+2\right)=-2m-8\)

\(\Leftrightarrow8m^2-14m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1